DANH MỤC

LIÊN KẾT ỨNG DỤNG

LIÊN KẾT WEBSITE

Trang nhất » Tài nguyên giáo dục » Bài giảng giáo án

CHUYÊN ĐỀ: HƯỚNG DẪN HỌC SINH LỚP 8 PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH
CHUYÊN ĐỀ:
HƯỚNG DẪN HỌC SINH LỚP 8 PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH
 
Giải toán bằng cách lập phương trình là  Phiên dịch bài toán từ ngôn ngữ thông thường sang ngôn ngữ đại số  rồi dùng các phép biến đổi đại số để tìm ra đại lượng chưa biết thoả mãn điều kiện bài cho.
           - Để giải bài toán bằng cách lập phương trình phải dựa vào quy tắc chung gồm các bước như sau:
      * Bước 1: Lập phương trình (gồm các công việc sau):
               - Chọn ẩn số ( ghi rõ đơn vị ) và đặt điều kiện cho ẩn
               - Biểu thị các đại lượng  chưa biết qua ẩn và các dại lượng đã biết
               - Lập phương trình diễn đạt quan hệ giữa các đại lượng trong bài toán
      * Bước 2: Giải phương trình:
               Tuỳ từng phương trình mà chọn cách giải cho ngắn gọn và phù hợp                
      * Bước 3: Nhận định kết quả rồi trả lời. ( Chú ý đối chiếu nghiệm tìm được với điều kiện đặt ra, thử lại vào đề toán)
      I. Nội dung :
Phân loại dạng toán giải bài toán bằng cách lập phương trình và các giai đoạn giải một bài toán:
*  Phân loại bài toán giải bằng cách lập phương trình:
 Trong số các bài tập về giải bài toán bằng cách lập phương trình ta có thể phân loại thành các dạng như sau:
      1/ Dạng bài toán về chuyển động.
      2/ Dạng toán liên quan đến số học.
      3/ Dạng toán về năng suất lao động.
      4/ Dạng toán về công việc làm chung, làm riêng.
* Các giai đoạn giải một bài toán:
 Giai đoạn 1: Đọc kỹ đề bài rồi ghi giả thiết, kết luận của bài toán.
 Giai đoạn 2: Thiết lập bảng biểu thị các đại lượng của đối tượng.
- Chỉ ra các đối tượng tham gia trong bài toán và các đại lượng của đối tượng đó
- Lập bảng:
    + Thông thường ta nên chọn ẩn là một trong các đại lượng mà bài toán yêu cầu tìm và đặt điều kiện cho ẩn ( điều kiện về đơn vị, giới hạn và thuộc dạng số nào).
    + Đại lượng nào đó biết thì viết giá trị của nó vào ô tương ứng trong bảng.
    + Các đại lượng chưa biết thì dựa vào quan hệ giữa ẩn và các đại lượng đã biết để biểu thị bằng biểu thức chứa ẩn
 Giai đoạn 3: Lập phương trình.
      Dựa vào các quan hệ giữa ẩn số và các đại lượng đã biết, dựa vào các công thức, tính chất để lập nên phương trình.
 Giai đoạn 4: Giải phương trình.
- Biến đổi tương đương để đưa phương trình đã xây dựng về phương trình ở dạng đã biết và đã giải được.
- Vận dụng các kỹ năng giải phương trình đã biết để tìm nghiệm của phương trình.
Giai đoạn 5: Đối chiếu nghiệm của phương trình vừa tìm được với điều kiện đặt ra của bài toán và với thực tiễn xem có phù hợp không rồi trả lời bài toán.
Giai đoạn 6: Học sinh dựa vào cách giải bài toán rồi phân tích thêm giả thiết kết luận để từ đó tạo ra các bài toán có cách giải tương tự( giai đoạn này giúp phát triển tư duy linh hoạt và sáng tạo trong học toán cho các học sinh khá giỏi )
 Ví dụ: ( Sách giáo khoa toán 8 - tập 1)
      Vừa gà vừa chó
Bó lại cho tròn
36 con 100 chân chẵn
Hỏi số con gà, số con chó?
Giai đoạn 1:
Giả thiết Số con gà + số con chó = 36 con.
Số chân gà + số chân chó = 100 chân.
Kết luận     Tìm số con gà  ? số con chó ?
Giai đoạn 2:
Đối tượng: gà, chó .
Đại lượng: số con gà, số con chó, số chân gà, số chân chó.
Thường là điều chưa biết gọi là ẩn. Nhưng ở bài này cả số con gà, số con chó đều chưa biết nên có thể gọi ẩn là một trong hai đại lượng đó.
Cụ thể: gọi số con gà là x(con), đk: 0 < x < 36, xÎ N.
- Biểu thị các đại lượng chưa biết còn lại thông qua ẩn, qua quan hệ giữa các đại lượng và các gt liên quan mà bài toán cho cũng như tính thực tiễn của các đối tượng.
Cụ thể: Ta dựa vào giả thiết và số chân của mỗi con gà và số chân mỗi con chó trên thực tế để biểu thị các đại lượng còn lại (số con chó, số chân gà, số chân chó) theo biểu thức chứa biến x bằng bảng biểu sau
Lập bảng:
  Số con Số chân
x 2x
chó 36 - x 4(36-x)
 Giai đoạn 3:   
 Dựa vào giả thiết còn lại chưa dùng hoặc mối quan hệ giữa các đại lượng để lập phương trình, cụ thể:
Vì tổng số chân của cả gà và chó là 100 chân, nên ta có phương trình:
                         2x + 4(36 - x) = 100
 Giai đoạn 4:
Giải phương trình bậc nhất trên được x = 22
Giai đoạn 5:
Đối chiếu nghiệm đã giải với điều kiện đề ra xem mức độ thoả mãn hay không thoả mãn. ở đây x = 22( thoả mãn)
Từ đó kết luận: số con gà là 22 ( con)
                         số con chó là 36 - 22 = 14 ( con)
Giai đoạn 6:
Từ bài toán trên có thể xây dựng thành các bài toán tương tự như sau:
      - Thay lời văn và tình tiết bài toán giữ nguyên số liệu ta được bài toán sau "Một phân số có tổng tử và mẫu là 36. Biết rằng 2 lần tử cộng với 4 lần mẫu bằng 100. Tìm phân số đó".
      - Thay số liệu giữ nguyên lời văn.
      Bằng cách đó có thể xây dựng cho học sinh có thói quen tập hợp các dạng bài toán tương tự và cách giải tương tự đến khi gặp bài toán học sinh sẽ nhanh chóng tìm ra cách giải.                                         
3.  Hướng dẫn học sinh giải các dạng toán:
 Dạng toán chuyển động
* Bài toán: (SGK đại số 8)
Lúc 6 giờ, một xe máy khởi hành từ A đến B. Sau đó 1 giờ một ô tô cùng xuất phát từ A đến B với vận tốc lớn hơn vận tốc của xe máy là 20km/h. Cả 2 xe đồng thời đến B lúc 9 giờ 30 phút. Tính độ dài quãng đường AB và vận tốc trung bình của xe máy?
- Đối với dạng toán này, cần nhấn mạnh với hs: đối tượng là các vật hoặc người tham gia giao thông. Các trường hợp xảy ra của đối tượng cụ thể là: chuyển động cùng chiều, ngược chiều ( nếu xét 2 đối tượng) hoặc lúc đi,  lúc về ( nếu xét 1 đối tượng).
- Đại lượng: vận tốc (v), thời gian (t), quãng đường (s); quan hệ với nhau bởi công thức: s = v.t.
Hướng dẫn giải:
Giai đoạn 1:
GT 2 xe đi cùng chiều, cùng 1 quãng đường AB.
Xe máy đi lúc 6h, xe ô tô đi sau 1h nên đi lúc 6+1=7h, Cùng đến B lúc 9h30ph. Vô tô > V xe máy : 20km/h
KL Tính độ dài quãng đường AB và vận tốc trung bình của xe máy?
 
 Giai đoạn 2:
- Đối tượng: xe máy, ôtô
- Đại lượng:v, t, s; quan hệ với nhau bởi công thức: s = v.t.
- Trong bài này cần hướng dẫn học sinh xác định thời gian đi hết quãng đường của mỗi xe ( đã biết).
- Ẩn là một trong 2 đại lượng cần tìm, chẳng hạn chọn đại lượng vận tốc xe máy là ẩn.
- Biểu thị các đại lượng chưa biết còn lại thông qua ẩn, qua quan hệ giữa các đại lượng và các gt liên quan mà bài toán cho.
  v t s
Xe máy x 9,5 - 6 = 3,5h 3,5.x
Ô tô x+ 20 9,5 - 6 - 1 =2,5h 2,5.(x + 20)
Giai đoạn 3:   
Tìm mối quan hệ giữa quãng đường đi của 2 xe để lập pt:
Do 2 xe cùng đi từ A đến B nên ta có pt: 3,5.x = 2,5.(x + 20).
Giai đoạn 4:
Giải phương trình bậc nhất trên được x = 50(km/h)
Giai đoạn 5:
Đối chiếu :  x = 50( t/m đk)
Từ đó kết luận: Vận tốc của xe máy là: 50km/h.
Quãng đường AB là: 3,5.50 = 175(km) 
 Giai đoạn 6:
Nên cho học sinh nhiều cách giải khác nhau do việc chọn ẩn khác nhau dẫn đến lập các phương trình khác nhau từ đó tìm cách giải hay nhất, ngắn gọn nhất như đã trình bày ở trên
Có thể từ bài toán này xây dựng thành các bài toán tương tự như sau:
“Một ôtô đi tử A đến B hết 3,5h, sau đó quay trở lại A với thời gian là 2,5 h.Vận tốc lúc đi lớn hơn vận tốc lúc về là 20km/h. Tính vận tốc lúc đi và quãng đường AB?”
Hoặc ta có thể thay đổi một số gt để được bài toán tương tự như:
“  Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc 40km/h, một xe máy đi từ B về A với vận tốc 30km/h. Tổng thời gian cả 2 xe đi hết 8h. Tính quãng đường AB?”…đối với bài này, thì vận tốc mối xe biết nên ẩn có thể là thời gian xe máy đi từ A đến B:
  t v s
Xe máy x 30 30x
Ô tô 8 - x 40 40.(8 - x)
 
PT: 30x = 40.(8 - x).
* Chú ý:
- Trong dạng toán chuyển động cần cho học sinh nhớ và nắm chắc mối quan hệ giữa các đại lượng: Quãng đường, vận tốc, thời gian (S = v.t). Do đó, khi giải nên chọn một trong ba đại lượng làm ẩn và điều kiện luôn dương. Xây dựng chương trình dựa vào bài toán cho.
      - Cần lưu ý trong dạng toán chuyển động cũng có thể chia ra nhiều dạng và lưu ý:
      + Nếu chuyển động trên cùng một quãng đường thì vận tốc và thời gian tỉ lệ nghịch với nhau
      + Nếu thời gian của chuyển động đến chậm hơn dự định thì cách lập phương trình như sau: Thời gian dự định đi với vận tốc ban đầu cộng thời gian đến chậm bằng thời gian thực đi trên đường. Nếu thời gian của dự định đến nhanh hơn dự định thì cách lập phương trình làm ngược lại phần trên.
      - Nếu chuyển động trên một đoạn đường không đổi từ A đến B rồi từ B về A thì thời gian cả đi lẫn về bằng thời gian thực tế chuyển động.
      - Nếu hai chuyển động ngược chiều nhau, sau một thời gian hai chuyển động gặp nhau thì có thể lập phương trình: S + S = S.
 Dạng toán liên quan đến số học:
* Bài toán: (SGK đại số 8)
      Một số tự nhiên có hai chữ số, chữ số hàng đơn vị gấp bốn lần chữ số hàng chục. Nếu thêm chữ số 1vào giữa hai chữ số thì được số lớn hơn số đã cho là 370. Tìm số đã cho.
Hướng dẫn giải:
- Để tìm số đã cho tức là ta phải tìm được những thành phần nào (chữ số hàng chục và chữ số hàng đơn vị ). Số đó có dạng như thế nào?
- Nếu biết được chữ số hàng chục thì có tìm được chữ số hàng đơn vị              không? Dựa trên cơ sở nào?
- Sau khi viết chữ số 0 vào giữa hai số ta được một số tự nhiên có dạng như thế nào ? lớn hơn số cũ là bao nhiêu?
Đối tượng: số ban đầu, số mới (sau khi thay đổi).
Đại lượng: Chữ số hàng trăm, chữ số hàng chục, chữ số hàng đơn vị, dạng số
Dạng số =100. Chữ số hàng trăm + 10. chữ số hàng chục + chữ số hàng đơn vị
  chữ số hàng trăm chữ số hàng chục chữ số hàng đơn vị dạng số
số ban đầu   x 4x =10x + 4x
số mới x 1 4x =100x + 10.1 + 4x
 Căn cứ lập pt: mối quan hệ giữa số ban đầu và số sau khi thay đổi.
Số sau khi thay đổi số lớn hơn số đã cho là 360:
100x + 10.1 + 4x) - ( 10x + 4x) = 370
 Lời giải
      Gọi chữ số hàng chục của chữ số đã cho là x , điều kiện 0 < x  9 và x  N.
      Thì chữ số hàng đơn vị của số đã cho là: 4x
      Số đã cho có dạng:  =10x + 4x
      Viết thêm chữ số 0 vào giữa hai chữ số hàng chục và hàng đơn vị ta được số mới có dạng :     = 100x + 10.1 + 4x 
Số sau khi thay đổi số lớn hơn số đã cho là 360,ta có phương trình:
                                         ( 100x + 10.1 + 4x) - ( 10x + 4x) = 370
                                                              90x    =  360
                                                                  x    =   4     Thoả mãn điều kiện.
      Vậy:  chữ số hàng chục là 4;chữ số hàng đơn vị là 4. 2 = 8                                
                         số phải tìm là 48
Ví dụ: (Sách giáo khoa đại số 8)
Mẫu số của một phân số gấp bốn lần tử số của nó. Nếu tăng cả tử lẫn mẫu lên 2 đơn vị thì được phân số . Tìm phân số đã cho?
Hướng dẫn giải:
Đối tượng: phân số ban đầu, phân số sau khi thay đổi.
Đại lượng: tử số (a), mẫu số(b).Quan hệ: Dạng số =
Ẩn là một trong các đại lượng của phân số cần tìm, chẳng hạn ẩn là tử của phân số ban đầu:
  tử mẫu dạng số
Phân số ban đầu x 4x
Phân số sau khi thay đổi x + 2 4x + 2
Căn cứ lập pt: đặc điểm của số sau khi thay đổi bằng phân số .
 Lời giải:
      Nếu gọi tử  số của phân số đã cho  là x ( điều kiện x > 0, x N)
      Thì mẫu số của phân số đã cho là 4x.
      Theo bài ra ta có phương trình:
                                                      2. (x+2) = 4x +2
                                                      2x +4     = 4x +2
                                                              2x  = 2
                                                                x  = 1
       x = 1 thoả mãn điều kiện bài toán.
      Vậy tử số là 1, mẫu số là 4.1 = 4
      Phân số đã cho là:
* Chú ý:
      - Với dạng toán liên quan đến số học cần cho học sinh hiểu được mối liên hệ giữa các đại lượng đặc biệt hàng đơn vị, hàng chục, hàng trăm...
Biểu diễn dưới dạng chính tắc của nó:     = 10a + b.
                                                                 = 100a + 10b + c.
                                                                ....................
      - Khi đổi chỗ các chữ số hàng trăm, chục, đơn vị ta cũng biểu diễn tương tự như vậy. Dựa vào đó ta đặt điều kiện ẩn số sao cho phù hợp.
Dạng toán về năng suất lao động:
* Bài toán: ( SGK đại số 8)
      Một xí nghiệp kí hợp đồng dệt một số tấm thảm len trong 20 ngày. Do cải tiến kĩ thuật, năng suất dệt của xí nghiệp tăng lên 20%. Bởi vậy, chỉ trong 18 ngày, không những xí nghiệp đó hoàn thành số thảm cần dệt mà còn dệt thêm được 24 tấm nữa. Tính số tấm thảm len mà xí nghiệp phải dệt theo hợp đồng?
Dạng bài tập này luôn có:
Các đối tượng: đơn vị hoặc người thực hiện công việc nào đó.
Các đại lượng: số sản phẩm, số ngày, năng suất ( số sản phẩm làm trong 1 ngày).
Quan hệ giữa các đại lượng:
số sản phẩm = số ngày x năng suất.
Hướng dẫn giải: Đối với bài toán trên:
- Biết số số ngày dệt theo hợp đồng( kế hoạch) và số ngày dệt thực tế.
- Năng suất thức tế lớn hơn năng suất kế hoạch là 20% của năng suất kế hoạch.
- Số tấm thảm dệt được trên thực tế lớn hơn kế hoạch 24 tấm.
Thông thường ta Chọn ẩn là đại lượng cần tìm, chẳng hạn bài này : Gọi số tấm thảm len mà xí nghiệp phải dệt theo hợp đồng là x (tấm); x > 0; x  N.
  số tấm thảm số ngày Năng suất
Xí nghiệp dệt theo hợp đồng( kế hoạch) x 20
Xí nghiệp dệt theo  thực tế x + 24 18
 Căn cứ lập pt: Quan hệ giữa năng suất kế hoach và năng suất thực tế.
Năng suất thức tế lớn hơn năng suất kế hoạch là 20% của năng suất kế hoạch:
 -  = 20%.         
* Chú ý:
      Loại toán này tương đối khó giáo viên cần gợi mở dần dần để học sinh hiểu rõ bản chất nội dung của bài toán để dẫn tới mối liên quan xây dựng phương trình và giải phương trình như các loại toán khác.
      Khi gọi ẩn, điều kiện của ẩn cần lưu ý bám sát ý nghĩa thực tế của bài toán.
 Dạng toán về công việc làm chung, làm riêng:
* Bài toán ( SGK đại số 8).
      Hai đội công nhân cùng sửa một con mương hết 24 ngày. Mỗi ngày phần việc làm được của đội 1 bằng 1 phần việc của đội 2 làm được. Nếu làm một mình, mỗi đội sẽ sửa xong con mương trong bao nhiêu ngày?
 Dạng  bài này:
- Ta coi toàn bộ công việc là một đơn vị công việc và biểu thị bằng số 1.
- Số phần công việc trong một ngày  nhân với số ngày làm được là 1.
- Đối tượng: 2 Đội công nhân sửa mương: làm chung, làm riêng mỗi đội.
- Đại lượng: số ngày làm việc, phần công việc làm được, phần công việc làm trong 1 ngày. Quan hệ:
phần công việc làm trong 1 ngày = phần công việc làm được : số ngày.
- Tìm số phần công việc làm trong 1 ngày khi làm chung, làm riêng mỗi đội.
- Hiểu rỏ: tổng phần việc làm riêng của 2 đội trong 1 ngày = phần việc làm chung của 2 đội trong 1 ngày để lập pt.
 Hướng dẫn giải:
Thông thường ta Chọn ẩn là đại lượng cần tìm, chẳng hạn bài này : Gọi số ngày mà đội 2 sửa xong con mương  là x (ngày); x > 24;  x  N.
  phần công việc làm được (hoàn thành) số ngày phần công việc làm trong 1 ngày
Hai đội Làm chung 1 24
Làm riêng của đội 1 1
Làm riêng của đội 2 1 x
Căn cứ để lập pt: tổng phần việc làm riêng của 2 đội trong 1 ngày = phần việc làm chung của 2 đội trong 1 ngày :
* Lời giải:
Gọi số ngày một mình đội 2 phải làm để sửa xong con mương là x ( ngày);  x > 0, xÎ N .
Trong một ngày đội 2 làm được:  công việc.
Trong một ngày đội 1 làm được:  1 (công việc ).
Trong một ngày cả hai đội làm được:  công việc.
Theo bài ra ta có phương trình:
                                      24 + 36 = x   x = 60 (thoả mãn điều kiện)
Vậy, thời gian đội 2 làm một mình sửa xong con mương là 60 ngày.
Mỗi ngày đội 1 làm được  công việc.
Để sửa xong con mương đội 1 làm một mình trong 40 ngày.
* Chú ý:
ở loại toán này , học sinh cần hiểu rõ đề bài, đặt đúng ẩn, biểu thị qua đơn vị quy ước. Từ đó lập phương trình và giải phương trình.
 II. Kết luận.
   Trên đây tôi đã đưa ra được 4 dạng toán thường gặp ở chương trình THCS  lớp 8 . Mỗi dạng toán có những đặc điểm khác nhau và trong mỗi dạng ta còn chia nhỏ ra hơn nữa. Việc chia dạng trên đây chủ yếu dựa vào lời văn để phân loại nhưng đều chung nhau ở các bước giải cơ bản của loại toán "Giải bài toán bằng cách lập phương trình".
Tôi đã mạnh dạn áp dụng chuyên đề này đối với học sinh các lớp tôi đảm nhiệm dạy và đã có những kết quả đáng kể: đa số học sinh đã nắm được các dạng toán và phương pháp giải từng dạng, các em biết trình bày đầy đủ, khoa học, lời giải chặt chẽ, rõ ràng, các em bình tĩnh, tự tin và cảm thấy thích thú khi giải loại toán này.
          Tuy nhiên do điều kiện và năng lực của bản thân tôi còn hạn chế, các tài liệu tham khảo chưa đầy đủ nên chắc chắn còn những điều chưa chuẩn, những lời giải chưa phải là hay và ngắn gọn nhất. Nhưng tôi mong rằng ít nhiều cũng giúp học sinh hiểu kỹ hơn về loại toán giải bài toán bằng cách lập phương trình.
            Tôi rất mong được sự chỉ bảo, ý kiến đóng góp  của các đồng nghiệp để vốn kinh nghiệm giảng dạy của tôi được phong phú hơn.
 
 
Thông tin chi tiết
Tên file:
CHUYÊN ĐỀ: HƯỚNG DẪN HỌC SINH LỚP 8 PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH
Phiên bản:
N/A
Tác giả:
Dương Thị Hiền
Website hỗ trợ:
N/A
Thuộc chủ đề:
Tài nguyên giáo dục » Bài giảng giáo án
Gửi lên:
21/11/2018 20:07
Cập nhật:
21/11/2018 20:07
Người gửi:
thcsquangtrung
Thông tin bản quyền:
N/A
Dung lượng:
137.00 KB
Đã xem:
6
Đã tải về:
1
Đã thảo luận:
0
Tải về
Từ site Website chính thức Trường THCS Quang Trung - TP Hà Tĩnh - Hà Tĩnh:
Đánh giá
Bạn đánh giá thế nào về file này?
Hãy click vào hình sao để đánh giá File
 

TIN BÀI MỚI NHẤT

HÌNH ẢNH NỔI BẬT

HỖ TRỢ TRỰC TUYẾN

THỐNG KÊ TRUY CẬP

Đang truy cậpĐang truy cập : 18


Hôm nayHôm nay : 384

Tháng hiện tạiTháng hiện tại : 4056

Tổng lượt truy cậpTổng lượt truy cập : 149415